Bài giảng trọng tâm Toán 10: Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Bài giảng trọng tâm Toán 10: Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Tài liệu Bài giảng trọng tâm Toán 10: Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác được tailieumonster.com trích từ cuốn sách Các Bài Giảng Trọng Tâm Theo Chương Trình Chuẩn Toán 10 của nhóm tác giả Cự Môn: Lê Hồng Đức, Vương Ngọc, Nguyễn Tuấn Phong, Lê Hữu Trí, Lê Bích Ngọc.

DẠNG TOÁN 1: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC THÀNH TỔNG.
Sử dụng các công thức lượng giác, thông thường là công thức biến đổi tích thành tổng.
DẠNG TOÁN 2: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC THÀNH TỔNG – TÍCH.
Việc biến đổi biểu thức lượng giác về dạng tích phụ thuộc vào các phép biến đổi dạng:
Dạng 1: Biến đổi tổng, hiệu thành tích.
Dạng 2: Biến đổi tích thành tổng.
Dạng 3: Lựa chọn phép biến đổi cho cos2x.
Dạng 4: Phương pháp luận hệ số.
Dạng 5: Phương pháp hằng số biến thiên.
Dạng 6: Phương pháp nhân.
Dạng 7: Sử dụng các phép biến đổi hỗn hợp.
Kĩ năng biến đổi một biểu thức lượng giác về dạng tích là rất quan trong bởi nó được sử dụng chủ yếu trong việc giải các phương trình lượng giác không mẫu mực.
DẠNG TOÁN 3: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
Sử dụng hệ thức cơ bản và các hệ quả để thực hiện phép biến đổi tương đương.
Ta lựa chọn một trong các hướng biến đổi sau:
Hướng 1: Dùng công thức lượng giác biến đổi một vế thành vế còn lại. Khi đó:
+ Nếu xuất phát từ vế phức tạp ta cần thực hiện việc đơn giản biểu thức.
+ Nếu xuất phát từ vế đơn giản ta cần thực hiện việc phân tích.
Hướng 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
Hướng 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
Để ý rằng một biểu thức lượng giác có thể được biến đổi thành nhiều dạng khác nhau. Tuỳ theo mỗi bài toán, ta lựa chọn công thức thích hợp để biến đổi.
DẠNG TOÁN 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC.
Sử dụng các công thức lượng giác cùng các phép biến đổi lượng giác.
DẠNG TOÁN 5: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC.
Ta sử dụng hệ thức cơ bản và các hệ quả:
Dạng 1: Ta sử dụng các hệ quả trong bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt hoặc bằng việc biểu diễn góc trên đường tròn đơn vị.
Dạng 2: Nếu biết giá trị của một trong bốn hàm số lượng giác để tính giá trị của các hàm số còn lại chúng ta cần thực hiện theo các bước:
+ Bước 1: Xác định dấu của chúng.
+ Bước 2: Sử dụng các công thức.
Dạng 3: Giả sử biết giá trị của một biểu thức lượng giác, cần tính giá trị của các hàm số lượng giác của một góc a, ta lựa chọn một trong các hướng sau:
+ Hướng 1: Biến đổi biểu thức lượng giác về dạng chỉ chứa một hàm lượng giác rồi thực hiện phép đặt ẩn phụ (nếu cần) để giải một phương trình đại số.
+ Hướng 2: Biếu đổi biểu thức lượng giác về dạng tích A.B = 0.
+ Hướng 3: Sử dụng bất đẳng thức để phép đánh giá.
Dạng 4: Giả sử biết giá trị của một biểu thức lượng giác (ký hiệu (1)), cần tính giá trị của biểu thức lượng giác khác (ký hiệu (2)), ta lựa chọn một trong các hướng sau:
+ Hướng 1: Biếu đổi (1) rồi thay vào (2).
+ Hướng 2: Biếu đổi (2) rồi sử dụng (1).
+ Hướng 3: Biếu đổi đồng thời (1) và (2) dẫn tới biểu thức trung gian (3).
DẠNG TOÁN 6: MỘT SỐ THÍ DỤ VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.
Muốn chứng minh một đẳng thức lượng giác trong tam giác ngoài việc vận dụng thành thạo các phép biến đổi lượng giác chúng ta còn cần phải nhớ các hệ thức cơ bản cho ABC bao gồm:
1. Định lý hàm số cosin.
2. Định lý hàm số sin.
3. Định lý hình chiếu.
Trong bài toán này ta thương chia thành ba dạng nhỏ, bao gồm:
Dạng 1: Chứng minh hệ thức lượng giác liên hệ giữa các góc.
Dạng 2: Chứng minh hệ thức lượng giác liên hệ giữa góc và cạnh.
Dạng 3: Chứng minh hệ thức lượng giác liên hệ tới nhiều yếu tố trong tam giác.

Đọc tiếp  Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Yên Hòa – Hà Nội

TẢI PDF TÀI LIỆU